Пока никак, у неё есть большая сестра, та тоже без имени уже год живёт. Как-то закрепилось Зая (это большая) и Зайка (маленькая).

А ещё я не знаю как зайцев называют, полезла в сборник русских сказок для справки, нет ответа, нашла только "заец-побегаец".